Module de 2sd

La population étudiée est l'ensemble des élèves d'une classe d'un lycée.

La variable statistique étudiée est la note de chaque élément (élève) de la population. La variable est quantitative (note) et discrète (toutes les notes sont des nombres et non des intervalles).

Le graphique est un diagramme en bâtons.

Il représente les effectifs en fonction des classes de la variables (différentes notes).

L'étendue est la différence entre la valeur la plus grande et la valeur la plus petite de la variable. Ici :

étendue = 18- 2 = 16 points

La fréquence d'une classe est le rapport entre l'effectif de la classe et l'effectif total.

Ayant l'effectif de chaque classe, on a donc l'effectif total.

L'effectif total est : N = 2+2+4+1+1+1+3+3+5+2+1+4+1+2 = 32 élèves.

On peut donc calculer les fréquences d'apparition de chaque classe. On peut les résumer dans un tableau :

On aurait pu aussi reprendre le diagramme précédent en changeant l'axe des ordonnées avec son unité :

Rappel de la formule de la moyenne :

Dans notre cas :

La moyenne est donc de 9.7 arrondi à 10^-1 près.

Rappel de cours :

Quand la série est classée par ordre croissant, la médiane Me est la plus petite valeur de la variable de la série tel que :

- au moins 50% des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Me.

- au moins 50% des valeurs de la série soient supérieures ou égales à Me.

Pour trouver facilement la médiane, il est donc pratique d'utiliser les fréquences cumulées croissantes :

Nous constatons dans le tableau que :

- 43.75% des notes sont inférieures ou égales à 9

- 53.125% des notes sont inférieures ou égales à 10.

Dans la mesure où la classe 10 a un effectif de 3, c'est bien 10 la médiane :

- première moitié des valeurs {2 ;2 ;3 ;3 ;4 ;4 ;4 ;4 ;5 ;7 ;8 ;9 ;9 ;9 ;10 ;10} : 16 individus (au moins la moitié de 32)

- deuxième moitié des valeurs {10 ;11 ;11 ;11 ;11 ;11 ;12 ;12 ;14 ;15 ;15 ;15 ;15 ;17 ;18 ;18} (au moins la moitié de 32)

Rappel de cours :

Quand la population est rangée en « ordre » croissant, le premier quartile Q₁ est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des valeurs de la série soient inférieures ou égales à Q₁. Le troisième quartile Q₃ est alors la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% de la population soient inférieures ou égales à Q₃.

D'après le tableau des fréquences cumulées croissantes, nous constatons que :

- le premier quartile Q₁=4 : on lit la valeur dans le tableau ou :

25% de 32 individus est égal à 8 individus. Or les 8 premiers individus rangés par ordre croissant sont: {2 ;2 ;3 ;3 ;4 ;4 ;4 ;4} , donc Q₁=4.

- le troisième quartile Q₃=12 : on lit la valeur dans le tableau ou :

75% de 32 individus est égal à 24 individus. Or les 24 premiers individus rangés par ordre croissant sont: {2 ;2 ;3 ;3 ;4 ;4 ;4 ;4 ;5 ;7 ;8 ;9 ;9 ;9 ;10 ;10 ;10 ;11 ;11 ;11 ;11 ;11 ;12 ;12} , donc Q₁=12.