Savoir trouver l'équation d'une droite passant par deux points connus
Exemple :
On cherche l'équation de la droite passant par les points A(0 ;4) et B(-2 ;2).
Par définition,
Existence d'une solution évidente :
Les deux points n'ayant pas les mêmes abscisses, les points ne sont donc pas "alignés verticalement". L'équation de la droite n'est donc pas du type
.Les deux points n'ayant pas les mêmes ordonnées, les points ne sont donc pas "alignés horizontalement". L'équation de la droite n'est donc pas du type
.Détermination du coefficient directeur de la droite :
Par définition :
L'équation de la droite est du type
dans laquelle on cherche a et b. Et :
Donc dans notre cas :
L'équation de la droite est du type
dans laquelle on cherche b.Détermination de l'ordonnée à l'origine b :
Le point A(0 ;4) appartient à la droite (courbe) donc ses coordonnées vérifient l'équation :
Remarque :
On trouve le même résultat avec n'importe quel point de la droite :
Le point B(-2 ;2) appartient à la droite (courbe) donc ses coordonnées vérifient l'équation :
Conclusion :
L'équation de la droite (AB) est :
Complément : S'aider de la calculatrice
Rechercher l'équation d'une droite passant par deux points connus est un calcul courant que l'on peut faire à la calculatrice.
La simulation de l'exercice précédent faite à l'aide d'une casio :
La simulation d'un autre exemple ( A(0;3) et B(5;8) ) à l'aide d'une TI82 :
La simulation d'un autre exemple ( A(0;3) et B(4;5) ) à l'aide d'une TI83 :
Méthode : Déterminer l'équation de la droite
On cherche l'équation de la droite passant par les points A(
;
) et B(
;
).
Par définition,
Existence d'une solution évidente :
Les deux points n'ayant pas les mêmes abscisses, les points ne sont donc pas "alignés verticalement". L'équation de la droite n'est donc pas du type
.Les deux points n'ayant pas les mêmes ordonnées, les points ne sont donc pas "alignés horizontalement". L'équation de la droite n'est donc pas du type
.Détermination du coefficient directeur de la droite :
Par définition :
L'équation de la droite est du type
dans laquelle on cherche a et b. Et :L'équation de la droite est du type
dans laquelle on cherche b.Détermination de l'ordonnée à l'origine b :
Le point A(
;
) appartient à la droite (courbe) donc ses coordonnées vérifient l'équation :
Remarque :
On trouve le même résultat avec n'importe quel point de la droite :
Le point B(-2 ;2) appartient à la droite (courbe) donc ses coordonnées vérifient l'équation :
Conclusion :
L'équation de la droite (AB) est :
Simulation :
Algorithme réalisé avec algobox déterminant l'équation de la droite (AB) connaissant les coordonnées de A et B.
