Exercice n°99 p 51 TRANSMATH 2sd (Nathan)
Un carré ABCD a pour côté 4. Un point M se déplace sur les côtés du carré en partant de A et en suivant le chemin: A →B→C→D. Il s'arrête en D. On note x la longueur parcourue par M depuis le départ et on appelle
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Question
Dresser le tableau de variation de la fonction
.
Quand M parcours le segment [AB] de A vers B, la distance AM=
est croissante.
Quand M parcours le segment [BC] de B vers C, la distance AM=
est croissante car ABC est un triangle rectangle en B. AC étant la diagonale du carré, la distance AM est maximale quand M est en C.
Quand M parcours le segment [CD] de C vers D, la distance AM=
est décroissante car ADC est un triangle rectangle en D.
D'où le tableau de variation :
Question
Même question lorsque M se déplace sur les arêtes du cube ABCDEFGH avec AB = 4 en suivant le trajet : A→B→F→G→H→E. Il s'arrête en E. |  fongen10 |
Quand M parcours le segment [AB] de A vers B, la distance AM=
est croissante.Quand M parcours le segment [BF] de B vers F, la distance AM=
est croissante car ABF est un triangle rectangle en B. AF étant la diagonale du carré ABFE, la distance AM est maximale (pour cette portion) quand M est en F. Elle vaut alors
.Quand M parcours le segment [FG] de F vers G, la distance AM=
est croissante car AMH est un triangle rectangle en H. AH étant l'hypoténuse, MH étant constante et AH fonction de x étant croissante, la distance AM est maximale quand M est en G.Elle vaut alors
Quand M parcours les segments [GH] et [HE] de G vers H puis de H vers E, la distance AM=
est décroissante car AMH est un triangle rectangle en H. AH étant l'hypoténuse, MH étant constante et AH fonction de x étant alors décroissante, la distance AM est maximale quand M est en E.Elle vaut alors AE=4.
D'où le tableau de variation de la fonction f :
