Départ arrêté
La position d'une voiture qui, départ arrêté, accélère avec une accélération de 10 m.s-2 est donnée en fonction du temps (à l'instant initial t=0 s, la position étant x=0 m) par la relation :
.
La phase d'accélération dure 15s.
Question
Question
A quel instant, et donc au bout de combien de temps, la voiture a parcouru 50m ?
On cherche le ou les instants
tel que
On cherche le ou les instants
tel que
.
On doit donc résoudre :
:
On a deux solutions mathématiques à l'équation mais une seule compatible avec le problème réel que nous traitons (la valeur négative de t n'a pas de sens ici) :
C'est donc au bout de
arrondi au dixième par excès que la voiture a parcouru 50m.
Question
Quelle est la distance maximale parcourue par la voiture durant la phase d'accélération ?
Plus
augmente, plus
....
En constatant que plus
augmente, plus
augmente (quand
augmente,
augmente), on admettra que la valeur maximale de
correspond à la valeur maximale de
.
Or la phase d'accélération dure 15s, donc la distance maximale est
et :
.
A la fin de la phase d'accélération, la distance parcourue est donc de 1125m.
Question
Comment décririez-vous l'évolution de la distance parcourue ?
Plus le temps passe (
augmente), plus la distance augmente (
augmente) : quand
augmente,
augmente.
