Une fonction f est représentée ci-dessous.
Les points A, B, C, D, E, F, G, H, I, J sont des points précis de la courbe.
Le point M est un point de la courbe que l'on peut déplacer avec les flèches droite/gauche du clavier.
La droite tangente à la courbe en M est donnée ainsi que son coefficient directeur ou pente.
Question
Cliquer sur le point M, puis à l'aide des flèches droite/gauche du clavier, déplacer le sur les différents points de la courbe repérés A, ..., J.
L'objectif est de relever les valeurs du coefficient directeur de la droite tangente en chacun des points et de compléter le tableau suivant :
point de la courbe | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K |
coefficient directeur de la tangente |
point de la courbe | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K |
coefficient directeur de la tangente | 5.06 | 1.16 | 0 | -0.67 | -0.65 | 0 | 0.56 | 0.69 | 0 | -1.17 | -3.49 |
Question
En quel(s) point(s) le coefficient directeur de la tangente est strictement positif ? strictement négatif ? nul ?
Le coefficient directeur de la tangente est strictement positif aux points : A, B, G, H.
Le coefficient directeur de la tangente est strictement négatif aux points : D, E, J, K.
Le coefficient directeur de la tangente est nul aux points : C, F, I.
Question
Que remarque-t-on sur l'évolution du coefficient directeur en suivant les points B, C, D ? E, F, G ? H, I, J ?
Le coefficient directeur de la tangente entre les points B, C et D est positif, s'annule et devient négatif. La fonction admet un maximum entre xB et xD.
Le coefficient directeur de la tangente entre les points E, F et G est négatif, s'annule et devient positif. La fonction admet un minimum entre xE et xG.
Le coefficient directeur de la tangente entre les points H, I et J est positif, s'annule et devient négatif. La fonction admet un maximum. entre xH et xJ.
Question
A partir de la courbe, recopier et compléter le tableau de variation de la fonction f représentée (ne vous occupez pas pour l'instant de la deuxième ligne "signe du coefficient directeur de la tangente".
Question
A partir de vos observations lors du déplacement de M, compléter maintenant la deuxième ligne "signe du coefficient directeur de la tangente".
Question
Classer les coefficients directeurs par ordre croissant. On note apoint le coefficient directeur de la tangente au point considéré.
Quelle(s) constatation(s) peut-on faire entre les coefficients directeurs des tangentes en A et B ? entre les variations de la fonction entre A et B ?
Quelle(s) constatation(s) peut-on faire entre les coefficients directeurs des tangentes en J et K ? entre les variations de la fonction entre J et K ?
Que remarque-t'on du coefficient directeur de la tangente entre D et E, entre G et H ?
D'après les relevés faits dans la première question :
aK < aJ < aD < aE < (aC=aF=aI) < aG < aH < aB < aA
0 < aB < aA ce qui traduit le fait que la fonction croît plus rapidement en A qu'en B.
aK < aJ < 0 ce qui traduit le fait que la fonction décroît plus rapidement en K qu'en J.
Entre ces points le coefficient directeur de la tangente ne varie pratiquement pas car la courbe est presque une droite (la fonction est pratiquement affine).
