Fonction dérivée - nombre dérivée et coefficient directeur de la tangente
Nous allons essayer de comprendre dans ce TD le lien qui existe entre une fonction et sa fonction dérivée sur un exemple :
Soit la fonction f définie sur 
telle que :
.
Question
A partir de l'expression
, compléter le tableau ci-dessous :
| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
valeur de
| |||||||
point de la courbe
| A(... ; ...) | B(... ; ...) | C(... ; ...) | D(... ; ...) | E(... ; ...) | F(... ; ...) | G(... ; ...) |
Question
La parabole représentant f, fonction du second degré, est donnée ci-contre. Placer les points trouvés ci-dessus sur la courbe. |  der 5 |
Nous verrons plus tard comment il est possible, connaissant la fonction
à étudier, de déterminer sa fonction dérivée notée
(le ' indique que c'est la fonction dérivée de la fonction
).
Pour l'instant, on admet ici que la fonction dérivée
est connue et telle que :
.
De plus, on appelle nombre dérivé de la fonction
en
le nombre
, calculé en remplaçant
par -3 dans
.
Question
Sachant que
, compléter le tableau suivant :
| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
valeur de
|
Question
A l'aide du fichier geogebra ci-dessous, compléter le tableau suivant :
point de la courbe
| A(... ; ...) | B(... ; ...) | C(... ; ...) | D(... ; ...) | E(... ; ...) | F(... ; ...) | G(... ; ...) |
coefficient directeur de la tangente au point... |
Question
Recopier les éléments obtenus dans le tableau global suivant et compléter la dernière ligne :
| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
valeur de
| |||||||
point de la courbe
| A(... ; ...) | B(... ; ...) | C(... ; ...) | D(... ; ...) | E(... ; ...) | F(... ; ...) | G(... ; ...) |
valeur de
| |||||||
coefficient directeur de la tangente au point... | |||||||
la fonction est... (croissante/décroissante) |
