Module de 1 STMG

Suite numérique

Définir une suite, notée u ou (u_n), c'est associer à des entiers naturels successifs n, un nombre et un seul noté u_n .

Une suite numérique u ou (u_n) est donc une fonction de dans :

u : n u(n) = u_n

Le nombre réel u_n est le terme d'indice n ou de rang n de la suite (u_n).

Ne pas confondre le terme général u_n avec la suite (u_n) (comme il ne fallait pas confondre la fonction f et l'image de x par f notée f(x) ).
u_n est le n^ième terme de la suite u ou (u_n) que si le premier indice est 1 :
- soit les premiers termes de la suite v : v₁ , v₂ , v₃ , v₄
  Ici, v₄ est le terme de rang 4 de la suite v ou (v_n) et le 4^ième terme de la suite v ou (v_n)
- soit les premiers termes de la suite w ou (w_n) : w₀ ,w₁ , w₂ , w₃ , w₄
  Ici, w₄ est le terme de rang 4 et le 5^ième terme de la suite w ou (w_n).
Une suite peut n'être définie que pour tout n ≥ n₀, n₀ étant un entier quelconque.

Nous avons obtenu dans l'exemple précédent le calcul de capital suivant:

augmentation du capital
année	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	.....	20
capital	10000	10500	11025	11576	12155	12763	13401	14071	14775	15513	16289		26533

Nous avons ainsi défini une suite numérique c ou (c_n) qui :

à tout entier n correspondant à une année donnée (l'année 0 étant l'année initiale)
associe un réel c(n)=c_n :
c(0)=c₀=10000
c(1)=c₁=10500
c(2)=c₂=11025
...