Dans une ville, on constate une hausse annuelle des loyers de 3,1 %. Un jeune couple emménage en 2010 dans un appartement dont le loyer est de 800€ par mois. Il suppose que la hausse des loyers va continuer de la même façon dans les années à venir.
On note u0 le montant du loyer en 2010 et un le montant du loyer n années plus tard.
Question
Montrer que la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
Chaque année le montant du loyer augmentant de 3.1%, la relation qui lie le loyer un de l'année n avec le loyer un-1 de l'année précédente est :
ce qui est bien la relation de récurrence d'une suite géométrique de raison 1.031 .
Le premier terme u0 est le montant du loyer lors de l'année 2010 : u0=800 .
Question
Quel sera le montant du loyer en 2015 ? en 2020 ?
Le montant des loyers au cours des années étant supposé suivre une suite géométrique de raison 1.031 et de premier terme 800, nous pouvons écrire que :
Le montant supposé du loyer en 2015 est donc de 932 euros environ.
Le montant supposé du loyer en 2020 est donc de 1086 euros environ.
