Taux d'accroissement et droite tangente à une courbe
Rappel : Taux d'accroissement
Le taux d'accroissement d'une fonction f entre deux valeurs x1 et x2 est :
Remarque :
Graphiquement, le taux d'accroissement de la fonction entre x1 et x2 d'une fonction est le coefficient directeur de la droite (M1M2) où M1(x1,f(x1)) et M2(x2,f(x2)). Le taux d'accroissement traduit la variation d'une fonction entre deux valeurs x1 et x2 sans tenir compte de ce qui se passe entre ces deux points. Ci-contre les fonctions f(x) et g(x) bien que très différentes ont le même taux d'accroissement entre x1 et x2. Le taux d'accroissement donnera une idée d'autant plus juste de la variation de la fonction que les points M1 et M2 seront proches. La droite (M1M2), telle que M1et M2 puissent être considérés comme confondus en un même point M tellement ils sont proches, est appelée tangente à la courbe en M. On considérera alors qu'en ce point M, la fonction de la courbe tracée et la fonction affine associée à la tangente ont le même sens de variation : la droite et la courbe sont pratiquement identiques. |  taux d'accroissement |
Exemple :
On dit que la droite (D) est tangente au cercle si l'intersection entre la droite et le cercle correspond à un point unique :
