Égalité de 2 fonctions
Vous allez rechercher les solutions d'une équation :
de manière graphique
par le calcul
Question
 sd deg 1 | La courbe ci-contre représente la fonction f définie sur Représenter sur le même graphique la droite d'équation :
|
Pour tracer une droite, je peux par exemple déterminer deux points de celle-ci.
 sd deg 2 | Si l'on appelle
|
Question
Résoudre graphiquement :
Tout point appartenant à la courbe représentant la fonction
a pour coordonnées
.
Tout point appartenant à la courbe représentant la fonction
a pour coordonnées
.
Le point A est un point d'intersection entre la courbe représentant f et la courbe représentant g, donc :
A a pour coordonnées
et aussi
.
Comme
, cela signifie que
est solution de
.
On lit sur le graphique que
.
De même, B est un point d'intersection entre les deux courbes donc
est solution de
.
Connaissant les variations des fonctions du premier et du second degré, nous pouvons affirmer qu'il n'y a pas d'autres points d'intersection.
Donc les solutions de l'équation sont -0.4 et 2 : S={-0.4 ;2}.
Question
Retrouver les résultats de l'équation
par le calcul.
Est-ce une identité remarquable ? Peut-on factoriser ? Si non, alors...
On "arrange" l'égalité de départ pour arriver à la forme générale en multipliant par exemple les deux membres de l'égalité par t :
On identifie à la forme générale
:a est le nombre qui multiplie
: a=5b est le nombre qui multiplie
: b=-8c est la constante :
On calcule le discriminant
:
On regarde le signe de Δ :
Ici :
.Les solutions de l'équation sont donc -0.4 et 2 :
Remarque : Racine d'un polynôme
On retrouve bien les valeurs trouvées graphiquement.
Les solutions de l'équation
sont aussi appelées les racines du polynôme
.
