Fonction polynôme du second degré
Définition :
On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction définie sur 
(qui existe pour tout réel) du type :
où a,b,c sont des coefficients réels avec
.
Exemple :
Fonctions qui sont des fonctions polynômes du second degré :
Fonctions qui ne sont pas des fonctions polynômes du second degré :
Simulation : Étude du comportement des fonctions polynômes de degré 2 par constations graphiques
A l'aide du logiciel Geogebra, faire varier les coefficients a,b et c et essayer d'émettre des conjectures sur leur influence sur la fonction.
De simples constations seront par la suite admise dans le cours comme définition ou propriétés.
Fondamental : Caractéristiques communes avec la fonction carré
La courbe représentant une fonction polynôme du second degré est une parabole :
- elle admet un axe de symétrie : parallèle à l'axe des ordonnées d'équation :
- la fonction f admet un extremum et donc la parabole un sommet de coordonnées :
.Le sommet est sur l'axe de symétrie.
La fonction admet un changement de sens de variation au niveau de son axe de symétrie (on remarque qu'il dépend du signe du coefficient a de x²).
Fondamental : Sens de variation d'une fonction polynôme du second degré : ax²+bx+c
Le sens de variation de la fonction dépend du signe de a (le coefficient de x²) :
|
|
Remarque : Position de la courbe par rapport à l'axe des abscisses
Lors des essais avec les coefficients a,b,c , on a pu trouver différents cas de positionnement de la courbe par rapport aux axes : - la courbe ne coupe pas l'axes des abscisses (l'équation ax²+bx+c=0 n'admet pas de solution) - la courbe est tangente (touche en un point) l'axes des abscisses (l'équation ax²+bx+c=0 admet une seule solution) - la courbe coupe l'axes des abscisses (l'équation ax²+bx+c=0 admet deux solutions) |  sd deg 19 |
