Fonction carrée (à connaître)
Définition : Fonction carrée
On appelle fonction carrée la fonction
|  fonction carrée |
La fonction f est définie : pour tout x réel.
Particularité :
la courbe admet une tangente horizontale au point O(0,0) (admis).
symétrie par rapport à l'axe des ordonnées (voir démonstration fonction paire)
Rappel : Points appartenant à la courbe représentative
abscisse x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
ordonnée f(x) | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 |
point M(x,f(x)) | A(-2 ;4) | B(-1 ;1) | O(0 ;0) | C(1 ;1) | D(2 ;4) |
Complément : Parité
et
donc :
et la fonction
est paire.
La courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
On retrouve cette symétrie dans le tableau de détermination des points.
Remarque : Tableau de variation
Fondamental :
Faire le raisonnement suivant en regardant la courbe ou le tableau de variation :
La fonction carrée étant croissante sur
: x est donc ici positif ou nul et :
si 0< x<3 alors x²<3²
si x>3 alors x²>3²
La fonction carrée étant décroissante sur
: x est donc ici négatif ou nul et :
si x<-3 alors x²>(-3)² avec (-3)²=9
si -3<x<0 alors 0<x²<(-3)²
Exemple :
 sd deg 26 | Si -3<x<2 alors 0<x²<9 |
 sd deg 27 | Résoudre : 4<x²<9. On trace la courbe y=x². On trace la droite y=4 et on hachure toute la partie du plan ne correspondant pas à 4<y (hachures roses). On trace la droite y=9 et on hachure toute la partie du plan ne correspondant pas à y<9 (hachures roses). Dans la zone non hachurée reste donc les portions de courbe telles que : 4<x²<9. On relève les abscisses des points "extrêmes" de ces portions de courbe et on en déduit donc les valeurs de x telles que 4<x²<9 sont :
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