Module de 1 STMG

TRACE DE LA COURBE A MAIN LEVÉE :

• Méthode 1 :

  On remarque que :

  - le coefficient de est positif donc la fonction admet un minimum ("U" tourné vers le haut) :

  

  - l'équation de l'axe de symétrie est d'après la formule générale donc ici : :

  

  - le discriminant est d'après la formule générale donc ici : Δ=0. L'équation admet donc une solution unique et sa courbe est tangente à l'axe des abscisses.

  

  - pour connaître l'écartement des branches de la parabole, il suffit de trouver un point (et donc son symétrique) : donc le point de coordonnées (1 ;4) appartient à la parabole ainsi que son symétrique.

  

• Méthode 2 :

  On remarque que : donc .

  On peut donc dire que :

  - l'équation admet donc une solution unique et sa courbe est tangente à l'axe des abscisses :

  

  - le minimum de la fonction correspond à donc l'axe de symétrie a pour équation .

  

ÉTUDE DU SIGNE DE  :

• On remarque que : donc .

• OU on remarque que :

  - le coefficient de est positif donc la fonction admet un minimum ("U" tourné vers le haut) :

  

  - le discriminant est d'après la formule générale donc ici : Δ=0. L'équation admet donc une solution unique et sa courbe est tangente à l'axe des abscisses, donc .

TRACE DE LA COURBE A MAIN LEVÉE :

On remarque que :

- le coefficient de est positif donc la fonction admet un minimum ("U" tourné vers le haut) :

- étant sous sa forme factorisée, on voit que admet deux solutions et . Donc l'axe de symétrie a pour équation :

.

ÉTUDE DU SIGNE DE  :

On remarque que :

- le coefficient de est positif donc la fonction admet un minimum ("U" tourné vers le haut) :

- étant sous sa forme factorisée, on voit que admet deux solutions et :

donc : pour tout .