C'est bon pour la Planète...
Dans ce qui suit, les coefficients multiplicateurs sont à arrondir à 10-4.
Le responsable d'une usine s'engage à diminuer un certain type de rejets de 40% en cinq ans. La première année, il est prévu de diminuer ces rejets de 15%, la deuxième année de les diminuer de 10% et la troisième année, de les diminuer de 5%.
Question
Démontrer, qu'au bout des trois premières années, la baisse des rejet sera d'environ 27.32 %.
Rappel sur taux d'évolution successifs :
Augmentation :
Diminution :
Détermination du coefficient multiplicateur total :
Ce coefficient multiplicateur correspond à une baisse de t% telle que :
Donc :
Question
Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initíative, même infructueuse, sera prise en compte.
Pour atteindre l'objectif prévu au bout de cinq ans, quel pourcentage annuel de baisse faut-il prévoir pour les deux dernières années, en supposant que ce pourcentage est le même (pour les deux dernieres années) ?
On appelle t le taux de baisse sur les 2 dernières années :
On désire une baisse de 40% sur cinq ans ce qui correspond à un coefficient multiplicateur de 0.6. Nous cherchons donc la valeur t telle que :
Deux possibilités mathématiques:
ou
Mais dans notre cas, (1-t) est obligatoirement positif. Donc cette solution mathématiques de l'équation n'a pas de sens.
La baisse sur les deux dernières années devra donc être de 9.14% pour atteindre les 40% en 5 ans.
Vérification :
arrondi à 10-4 près.
